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作者:御户雨街

[i=s] 本帖最后由御户雨街于 2013-2-22 10:50 编辑本人留学生...现在大二上的linear algebra... 可是你们懂的...美国人书上的这个概念真不是人能阅读的,就算是中文的概念读起来都绕口对不对啊民那!!! 所以呢~求各位大神求答... 什么是span...比如什么叫A span R^m, 还有就是什么叫onto,什么叫one-to-one... 比如有道题是 Let T(x1,x2)=(3x1+x2,5x1+7x2,x1+3x2) Show that T is a one-to-one linear tansfomation. Does t map R^2 onto R^3? 目前就这2个问题...希望大神们能解释得详细点...最好还给个例子. 什么的...有关我下礼拜的考试呢!!!

以上................... @瓏藍媣灬鈴 @❤二姐 @糖小鸢 @矢羽田奈

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作者:踢馆帝

[i=s] 本帖最后由踢馆帝于 2013-3-3 13:39 编辑可以用初中（高中？）所学的映射相关的知识结合线性代数的理论来理解： one-to-one和onto从字面上来看，意义还是很明显的，前者为一对一映射（单射），后者为映上映射（满射）用函数来理解单射就是，每一个输入对应一个不同的输出用函数来理解满射就是，每一个可能的输出，都绝对有一个对应的输入 span的话，就是“张成”的意思，我个人认为字面意义也很明显，假设一个xy平面，那么x轴上的向量(1,0)和y轴上的向量(0,1)就可以张成xy平面，因为xy平面上的任意向量都可以用(1,0)和(0,1)的线性叠加来表示，但是(1,0)和(2,0)就无法张成xy平面，因为无论怎么叠加，y方向永远是0. 而对于你发的那个题目，就可以结合以上的知识来理解：首先写成矩阵形式，就是一个3*2矩阵，考虑线性变换y=Ax，那么x属于R^2，y属于R^3，用函数来理解，x是输入，y是输出第一步是对A进行行化简，得到主元个数为2（也就是秩为2），那么A的列空间和行空间维数是2，左零空间维数是1，零空间维数是0 因此A矩阵是列满秩的，所有列都线性无关，也就是每个x都可以对应一个不同的y，one-to-one成立注意到A的列空间的维数是2，但是列空间中的向量是3维向量，设想一下列空间是一个平面，那么我们完全可以找到平面外的一点y，这个y是绝对不可能由任何x来生成的，因此onto不成立结论：one-to-one的条件是列满秩，onto的条件是行满秩此题得出的结论：根据行秩和列秩相等，一个任意3*2的矩阵，不可能是行满秩的，因此也不可能是Onto的

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御户雨街

作者:萝莉诱捕团团长

御户雨街发表于 2013-3-2 15:05 我也就是这些个概念太绕,完全不理解,其实你要我再去说什么是span什么是onto和one-to-one我还是不能解释清 ...

是的数学最可恶的就是概念以计算就都会一处选择判断就懵了吾辈是看书上的例题反复看直到看会了好在国外数学不需要题海主要就是理解吾辈加国的方便了画可以留个联系方式什么的 478529447 企鹅账号

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萝莉诱捕团团长

作者:御户雨街

萝莉诱捕团团长发表于 2013-3-2 01:23 大神谈不上啦我就是比较喜欢数学线性代数需要理解的新概念很多和以前学的数学思路都不太一样确实比 ...

我也就是这些个概念太绕,完全不理解,其实你要我再去说什么是span什么是onto和one-to-one我还是不能解释清楚...而且我真的不知道线代对以后我工作有什么帮助阁下是什么地区的呢?

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御户雨街

作者:萝莉诱捕团团长

御户雨街发表于 2013-3-1 22:52 啊,虽然还是有点不懂但还是非常感谢团长sama!!!这次考试也顺利过了没有危机~ ...

大神谈不上啦我就是比较喜欢数学线性代数需要理解的新概念很多和以前学的数学思路都不太一样确实比较烦人光是计算还好老师一出证明题有时候就比较难办顺便说吾辈也是海外党在外学习不容易多交流吧

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御户雨街

作者:萝莉诱捕团团长

御户雨街发表于 2013-3-1 22:52 啊,虽然还是有点不懂但还是非常感谢团长sama!!!这次考试也顺利过了没有危机~ ...

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如果俩向量

作者:御户雨街

dchneric 发表于 2013-2-25 02:06 b就是linearly independence的概念，如果俩向量v1, v2独立，那么a*v1 + b*v2 = 0必然有唯一解a=b=0，这里 ...

谢谢大神啊!!以后有问题肯定还会问的~这次考试能过也是多亏大神帮忙复习的结果!!

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萝莉诱捕团团长

作者:御户雨街

萝莉诱捕团团长发表于 2013-2-25 02:53 首先要找到T的standard Matrix Standart Matrix of T= A = [T(e1),T(e2)] 然后吧A变成reduced row echelon ...

啊,虽然还是有点不懂但还是非常感谢团长sama!!!这次考试也顺利过了没有危机~

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作者:萝莉诱捕团团长

[i=s] 本帖最后由萝莉诱捕团团长于 2013-2-25 02:57 编辑首先要找到T的standard Matrix Standart Matrix of T= A = [T(e1),T(e2)] 然后吧A变成reduced row echelon form 观察reduced A 如果A在每一个column都有pivot position 则是ONTO span的概念书上应该有的吧首先要理解linear combanation 如果若干个vector v1 v2..vk span in Rm 那么对于每一个在Rm里面的vector b 都可以写成linear combination of 的vectors v1.. vk

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