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[i=s] 本帖最后由 bililily 于 2013-12-11 00:57 编辑

请叫我柴废宅发表于 2013-10-26 07:24 我是关于CAL 1 3.9的内容非常不懂~~~ 3.9是 Related Rates 例题还好，不过一做练习题就懵了 ...

我想了想related rates 最重要就是关系式，比如说有个长方体盒子，底面是正方形，当正方形边长以多少米每秒的速度增加时，这个盒子的高是以多少米每秒的速度减少时，当这盒子的高为多少底为多少时，问这个盒子的体积是在增加还是减少？相对速率是多少？这种题的时候看到题说正方体盒子就画出来个正方体盒子，说边长以这么多米每秒增加时就可以给边长设个未知，比如x，因为related rates全都是相对时间而言所以这里的导数要相对于时间来算，也就是说dx/dt=题中给你的边长增长的速度，同理可证dy/dt=高的减少速度，这里注意，减少的都是负的，增加的都是正的。也就是说假设边长是以5米/秒的速度增加那么dx/dt=+5m/s, +号可以忽略，设高为y且它的减少速度为3米/秒时，dy/dt=-3m/s.这些内容是要一边读题一边转换成这些公式要记下来的。然后问体积blahblah的，也就是说题目给的边长跟高跟这盒子的体积有关系，这时候就找关系式。在这里v=x^2*y, 有了关系式之后不管怎样给它整个相对于时间t求导就行，然后代入你之前有的东西，就可以求出来没有的东西。在这里要注意两点:1.像上面给出的体积关系式，在求导的时候切记用product rule,因为这是很多时候都很容易错的;2.如果有两个已知可是貌似跟要求的东西不怎么沾边时想办法把他们凑在一起然后找出关系式，在实在不知道的情况下用猜的也行，但前提必须是在死都不知道怎么办的情况下。related rates这里喜欢出大题，就算你写上几笔画个图也应该还是有分的。在不会做这种题的情况下你要记得出题的人肯定是不会考你不会的东西，用的肯定都是你学过的基本知识，看你脑袋怎么转过弯来，有时候你觉得你不会做的时候用出题人的眼光看这道题看看他想让你怎么解，然后写步骤的时候以改卷人的身份看看在什么样的情况下你可以得分。重点还是多做题，多看例题。如果是在大学的话一定要看教授的例题这样你就知道这些题的大概解题思路是什么了。

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