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正文

作者:数学研究室

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中国雨人周玮的3道数学题，应该怎么算？

作者:千叶-堕天圣黑猫

被诊断为学者症候群的周玮，在《最强大脑》上速算了3道复杂的数学题，一时间成为焦点。有人惊叹，有人怀疑，感兴趣和看热闹的人们都想瞧瞧这里面的究竟。周玮到底是用什么方法算出结果的？是靠死记硬背还是靠独特的大脑？这个问题，恐怕只有他本人才能够确定了。

本文想说明的是，普通人没有功能非同一般的大脑，不能自创别人看不懂的数学方法，其实也可以借助已经得到公认的数学方法和自己的努力，完成很复杂的计算。

▲周玮速算的3道题。 最简单的题最需要心算能力 首先我们来看第一道题：

看似吓人的开高次方，其实没有那么可怕 再来看第二道题：

实际上，对于一个普通人，不使用计算器的情况下，完全以手动方式求一个很大数字开n次方根，并不需要高深的数学，只需要依靠加减乘除和一些简单的对数计算法则就可以。依然以周玮的这道题为例，首先

1391237759766345数字太大，不妨近似一下：

根据10<13.9<2^4，可以估算出lg(13.9）介于1到1.2之间。所以13.9的14次方根的对数值，应该是比0.1小一些（实际上是在0.07-0.08左右）。于是，

的对数，就应该比1.1小一些。如果利用之前写过的10^0.1≈1.26，可以得到

< 10^1.1≈12.6。准确的值肯定小于这个数字。另外一种做法是通过试乘法计算。由于这个题目给的数据范围，我们几乎一定可以把答案的范围限制在10-13左右。所以如果只需要一位精度，那么我们可以试着去估算1.1，1.2，1.3这三个数的14次方，并和给定值进行比较。如果需要更高位精度的话，这种做法就略显无力了。至于节目中第3道题，也是类似。

首先将整个算式转化成对数，首先提出一个10，把式子变成：

这时需要估算lg(3.2)，即： lg(3.2) = lg(32*0.1)=lg(32)+lg0.1=lg(2^5)+(-1) = lg(2)×5-1 于是，上面的这个式子就变为： lg(2)×7+(lg(2)×5-1)/13+1 = 0.3010×7+(0.3010×5-1)/13+1 = 3.147 最后计算10^3.147 = 1000×100.147。后面这部分可以粗略估算为0.147是lg(2)的一半，所以最后的结果是

，再乘以1000等于1400左右。没有计算器，没有对数表，也没有超强的大脑，只要对于精确度要求不是很苛刻，徒手计算出一个巨大数字的次方根完全可能。并且，这样的方法不止一种。即便如此，想要快速报出答案，一些必要的练习还是免不了的。只可惜，现代数学研究几乎不需要这种速算能力了。心算能力在现在这个设备与技术齐全的时代来说，更为主要的用处是对构造出的公式进行初步的估算和简单的合理性验证。如果需要更高的精度，使用计算机更简单。 最后讲一个小故事 两列火车相隔200公里，各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发，以每小时75千米的速度，在两列车之间来来回回飞个不停，问：直到两车相撞，苍蝇飞过的总距离是多少? 这当然是一道级数求和的题。但它有另一个巧妙的解答：既然两车相隔200千米，每小时各行驶50千米，它们要过2小时才相撞。所以，苍蝇飞了2小时，因此它必定飞了150千米。你看，换个方法，万事大吉。传说在一次晚宴上，一个年轻人碰到冯·诺依曼，也问了他这道题。冯·诺依曼沉吟几秒后回答：“哦，当然是150千米。”年轻人被小小震了一下，心想冯老师果然大牛，于是拍起了马屁。“啊，冯老师果然高明，一下就想到了时间乘以苍蝇速度的方法。”冯·诺依曼答道：“什么？我求了级数之和。”

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无言证明--proofs without words

作者:ieeloleei

[i=s] 本帖最后由 ieeloleei 于 2013-12-1 23:15 编辑证明题一般都是数学学习中老大难的问题，对于我等学生，总之就是搜肠刮肚，绞尽脑汁，连蒙带猜...虽然有另类的乐趣，但总是费事耗力。果壳老早前就有一篇文章，“盘点数学里十大不需要语言的证明”，说了这样一种“用眼睛看出显然成立”的有趣证明。同时有名的数学爱好者matrix67也曾有类似文章 “盯着结论看，直到它变得显然成立为止” 《proofs without words》这本书记录了不少这样的有趣证明，推荐给大家，顺便捎上几个书中的、常用的、好玩的证明，希望各位喜欢。 1.平均值不等式P56 [attach]270376[/attach] [attach]270377[/attach] [attach]270378[/attach] 2.奇数求和p71 [attach]270379[/attach] 3.平方数求和p77 [attach]270380[/attach] 4.交错调和级数p128 [attach]270381[/attach] 5.分部积分法p42 [attach]270382[/attach] have fun~~ <(￣︶￣)>

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高一问题--看不懂w(ﾟДﾟ)w看不懂【虽然有答案的说(*￣︶...

作者:我是乱码君

[i=s] 本帖最后由我是乱码君于 2013-8-10 16:45 编辑不知道为什么就是理解不了啊！！！！◐▽◑哪位大神帮忙解释一下！小生感激不尽。。!3!

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谁能用实例讲解一下贝叶斯公式！

作者:浮灬生万世

如题求教！#pm

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嗯我知道我数学烂死了我来问一下《托里拆利小号》问题_(...

作者:翔太

话说这是在公开课里听来的。coursera.org里面，上海交通大学，数学之旅，牛顿和莱布尼茨微积分（上）结尾提出个问题。 http://zh.wikipedia.org/wiki/托里拆利小號 http://zh.wikipedia.org/wiki/祖暅原理（先放两个课中内容的参考资料）托里拆利小号的表面是无限大，但是体积却是有限的。问题：若往此小号中灌满油漆，为何油漆能灌满，但是刷的表面积却是无限。这题答案只能是悖论吗还是说有另外的结论什么的大家来玩玩呗。以下可无视…… —————————————————— 我承认我数学不好但是我也去作死了明知国人数学世界最强平时我数学差死了居然还敢看这种东西我平时只会听课但证明题什么我从来都是打酱油的啊不过大神们你们就满足一下我的脑坑呗怨念怨念怨念_(:з」∠)_…………………………………………

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这道初三数学题怎么解？

作者:琉璃色的烈风

解不出来的只好背着老师来这里讨论了，看图，第二第三问。

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简易计算：已知濑名同学吃雪糕中奖概率是13.7%

作者:GOLDENOLIVE

[attach]297061[/attach] 【已知濑名同学吃雪糕中奖概率是13.7%，试求她所吃雪糕数的最小可能值及对应的中奖次数。百分位四舍五入。】这其实涉及了一类“也许很有用”的计算，给定位数限制，求任意实数的最佳近似分数。存在两种对应不同要求的解，一是分子分母数值最小的解，一是满足限制条件且与给出实数最接近的解。这就不得不提著名的圆周率分数近似。《隋书·律历志上》记载：宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。前一句的意思是，3.1415926<π<3.1415927，这个众所周知。后一句的意思是，π的约率为22/7（≈3.14285714），密率为355/113（≈3.14159292）。密率的小数点前6位已与π本身相同了，这其实是一个很精妙的近似值，因为下一个比它更接近π的，已经是52163/16604（≈3.14159239）了，而且只能说“略好”。直到86953/27678（≈3.14159260）才得到前7位相同的近似值。百分数的近似尤其方便，拿题目举例，100÷13.7=7.299270……将这个数作为分母，通分使其接近一个整数（之后的过程基本就是试数。如果电脑里有计算程序就更方便了。）楼主自行估算得数为7/51（吃了51根雪糕中了7次奖），还是个比较符合客观事实的值。至少证明了5pb.编写剧本时可能会随机选数，但绝不是胡乱写数。（新人发帖零含金量求不喷……）

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一道简单的极限题！

作者:hf0419001

[attach]293601[/attach]

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