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正文

作者:翔太

话说这是在公开课里听来的。coursera.org里面，上海交通大学，数学之旅，牛顿和莱布尼茨微积分（上）结尾提出个问题。 http://zh.wikipedia.org/wiki/托里拆利小號 http://zh.wikipedia.org/wiki/祖暅原理（先放两个课中内容的参考资料）托里拆利小号的表面是无限大，但是体积却是有限的。问题：若往此小号中灌满油漆，为何油漆能灌满，但是刷的表面积却是无限。这题答案只能是悖论吗还是说有另外的结论什么的大家来玩玩呗。以下可无视…… —————————————————— 我承认我数学不好但是我也去作死了明知国人数学世界最强平时我数学差死了居然还敢看这种东西我平时只会听课但证明题什么我从来都是打酱油的啊不过大神们你们就满足一下我的脑坑呗怨念怨念怨念_(:з」∠)_…………………………………………

其实是这样的

作者:JohnNeeman

JohnNeeman 发表于 2014-6-8 00:21 其实是这样的。首先，我们由积分得到体积有限但是面积无限。于是我们想：由表面积无限大就需要无限的油漆 ...

另外，本人水平一般。若有谬误，大神轻喷

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其实是这样的

作者:JohnNeeman

其实是这样的。首先，我们由积分得到体积有限但是面积无限。于是我们想：由表面积无限大就需要无限的油漆来涂。其实这就错了，首先我们假设油漆为理想的（既假设它可无穷细分），那么这真的需要无穷多的油漆吗？答案是否定的。因为：1.我们可以从左到右涂越来越薄的油漆层，假设以小号中轴线为x轴，左端为原点，取右为正方向。坐标为x处厚度1/x，其实对其积分得出的结果恰为体积的大小。但这样岂不是和直接往里面倒油漆一样吗？对，确实一样！当然，我们也可以让它不一样，只需把厚度改为1/2x,甚至1/3x..... 2.如果我们非要涂得一样厚呢？很显然这是不可能的，假设厚度统一为m，那么当x>1/m时，小号在该处的孔径小于2m，而油漆的厚度为m,显然矛盾。

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我就看看

作者:栗山未来是吾女

我就看看@@15!!我文科生@@17!!

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所以这个只能以悖论收尾了吧

作者:小鬼七

翔太发表于 2014-6-6 05:57 所以这个只能以悖论收尾了吧，因为实在是两边倒的结果啊。

不能说是以悖论结尾。因为只是现实无法办到而已。受限于现实世界。

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有个和它相反的是惠更斯提出的

作者:翔太

小鬼七发表于 2014-6-5 22:18 有个和它相反的是惠更斯提出的，叫惠更斯的酒杯，是有有限表面积而体积无限。楼主的问题，我觉得就像追龟 ...

所以这个只能以悖论收尾了吧，因为实在是两边倒的结果啊。

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有个和它相反的是惠更斯提出的

作者:小鬼七

有个和它相反的是惠更斯提出的，叫惠更斯的酒杯，是有有限表面积而体积无限。楼主的问题，我觉得就像追龟悖论一样，是思想层面上的，在现实中是不能实现的。毕竟怎么说油漆分子是有大小的，总到一个度之后会有些地方是无法填满的，而小号之所以无限，是因为在口的部分容许无限小收缩，而很遗憾，这部分油漆是无法进去覆盖的。个人见解。

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