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正文

作者:数学研究室

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好角度

作者:异形

[i=s] 本帖最后由轻舟过于 2013-5-16 13:27 编辑 \( {a}^{2}-{b}^{2}=0 \\ (a+b)(a-b) \\ \sqrt[0.8]{a}-\sqrt[0.4]{b}=0 \\ (\sqrt[0.16]{a}+\sqrt[0.8]{b})(\sqrt[0.16]{a}-\sqrt[0.8]{b}) \) 对么？好角度。有找到相关证明的分享一下，很有兴趣。

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Dimensions维度空间课程

作者:桀刈子

[i=s] 本帖最后由浑狱弥于 2013-5-10 23:27 编辑

自己看完了，为大家整理下。看过的同学路过，或再看一遍@1#，为那些没看过的同学整理一下，传播下知识。

课程从二维空间到三维空间，再到四维空间，后又讲到复数，分形，纤维丛，球极投影等。 [attach]179660[/attach][attach]179661[/attach] 一起来发现数学之美吧~~~~~~~~~~~~

因为讲解得比较生动有趣，推荐给大家，或许可以引起大家对这方面的兴趣[attach]179665[/attach]。二维空间 [media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3NTg5OTA0.html[/media] 三维空间 [media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3NTkyNDYw.html[/media] 四维空间上：[media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3NjAxNjI4.html[/media] 下：[media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3NjAxNjI4.html[/media] 复数与分形上：[media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3NzI4OTgw.html[/media] 下：[media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XNjc2OTI2NTY=.html[/media] 纤维丛上：[media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3Njc0NzQ0.html[/media] 下：[media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3Njc0NjMy.html[/media] 球极投影的证明 [media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XNDkyNTU1Mjg=.html[/media] 多维空间下季预告（SO期待啊@8#~） [media=x,500,375]http://v.youku.com/v_show/id_XMTc3NjY4Mjgw.html[/media] OVER[attach]179668[/attach]~~

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巴拿赫空间引论

作者:子微悦

转：“在数学里，尤其是在泛函分析之中，巴拿赫空间是一个完备赋范向量空间。更精确地说，巴拿赫空间是一个具有范数并对此范数完备的向量空间。

巴拿赫空间有两种常见的类型：“实巴拿赫空间”及“复巴拿赫空间”，分别是指将巴拿赫空间的向量空间定义于由实数或复数组成的域之上。

许多在数学分析中学到的无限维函数空间都是巴拿赫空间，包括由连续函数（紧致赫斯多夫空间上的连续函数）组成的空间、由勒贝格可积函数组成的Lp空间及由全纯函数组成的哈代空间。上述空间是拓扑向量空间中最常见的类型，这些空间的拓扑都自来其范数。赋予范数的完备的线性空间。范数是通常熟悉的长度概念的拓广。一个数域 K上的线性空间X，如有从X到R的函数‖·‖，满足:‖x‖≥0，‖x‖＝0Ûx为零元；‖a x‖＝｜a｜‖x‖， a ∈K； ‖x＋y‖ ≤ ‖x‖ ＋‖y‖，则称‖·‖为X上的一个范数。例如在R中，让每一元x与‖x‖＝｜x｜对应，这里｜x｜表示通常的绝对值，则‖·‖为R 上的一个范数。又如，设 X ＝｛f：f为定义在 [a， b] 上的连续函数｝，在X中引入加法和数乘如下：f，g∈x，（f＋g）（t）＝f（t）＋g（t），（a f）（t）＝a·f（t），则 X成为线性空间，又对每一f ∈X，定义

，则可以验证‖·‖为X上的一个范数，故X是线性赋范空间，并且每一｛fn｝ÌX，若其为基本列，即‖fm－fn‖→0，则必有f ∈x，使‖fn－f‖→0。所以X是巴拿赫空间。”!053~ 巴拿赫空间引论.pdf(7.37MB)

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微积分自制积分课本

作者:bililily

我想说.. 我们微积分课上老师让我们做project 我打算把它做成本mini课本.. 有人要么？就快编完了... 要的人多的话我就传上来不然就让这篇帖子默默的水掉吧... ... !9~

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高数课件。。嘿嘿。。搬运而已。。

作者:sachielY

[hide=d99] 微积分ppt.zip(48.66MB)[/hide] #bm

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[高考準備中]求大大們幫忙解答下題目TwT……

作者:Nato君

（聽說要有獎勵啊，我不知道應該要給啥當獎勵啊抓頭…………#7206!）嗯，這些是我錯題本裏面的題目，可能對你們來說很簡單吧…………但至少我想不出怎麼解不要只是答案，但是答案的話我自己也有（圖中紅字的那些就是了），要的是過程，過程才是重點啊TwT!!!! 連思路都發上來的話就最好了至於獎勵嘛…………不知道啊TwT我考完後再來感謝大家怎麼樣…………？？（跟沒獎勵一樣的趕腳……@@8!!）

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调查的艺术：把个人隐私变成可以说的秘密

作者:轻舟过

如果你在学生会工作，想要了解同学们在考试中舞弊行为的严重程度，你会怎么做呢？一个很简单的办法就是，和每一个同学单独进行谈话：“诚实地告诉我你作弊了吗，我保证不会告诉任何人”。不过，这个“保证”似乎太不给力，几乎不会有人敢诚实作答吧，谁知道这个秘密最终会传到哪儿去呢。有没有什么绝对没有漏洞的保密措施，让每一位同学都能放心地诚实回答问题呢？这次，威武的数学又派上用场了。

一种对敏感信息的调查方法

假定要在 100 位同学中做调查。事先当着所有同学的面制作 100 张小纸条，其中 40 张纸条上写“你作弊了吗”，剩下 60 张纸条上写“你没作弊吗”。然后，和每一位同学进行单独谈话，让他像抓阄那样随机抽取一张小纸条。这位同学将会根据纸条上的问题回答“是”或者“不是”，之后立即把小纸条销毁掉，不让其他任何人知道纸条上的内容。这样一来，每个同学都可以放心地回答“是”或者“不是”了，因为其他人根本不知道他答的是哪个问题。

你的工作就是记录有多少人回答“是”，有多少人回答“不是”，不必（也不可能）知道他们各自是针对哪个问题回答的。根据最后统计出来的 100 个回答结果，你就能推算出舞弊学生所占的大致比例了。

如何计算出舞弊学生的比例？

假定有 45 人回答“是”，剩下 55 个人回答“不是”，你如何算出舞弊学生所占的比例呢？不妨把这个比例记作 p，根据全概率公式，下面的等式成立：

45/100 = p × (40/100) + (1 - p) × (60/100)

这个公式上直观上可以这么理解：记“你作弊了吗”的问卷为问卷 A，“你没作弊吗”的问卷为问卷 B。那么一个人回答“是”的概率等于收到 A 卷的概率乘以作弊的概率，加上收到 B 卷的概率乘以没作弊的概率。一个人回答“是”的概率宏观上就表现为这 100 个人中回答“是”的人数，一个人作弊的概率宏观上也就表现为 100 个人中作弊的人数。

我们可以依据上面的式子，解出 p 的值来。当然，这样一次计算出来的 p 是不准确的，因为调查所得到的结果 45 并不一定是理论值。也就是说，固定一个 p，我们可以算出回答“是”的人数的理论值，那么多次调查中回答“是”的人数将在理论值附近波动。换个角度来说，我们可以通过多次调查，取 p 的平均值作为结果就比较准确了。

为什么要取 40 和 60 ？

考虑一个极端情况，我们把 (40, 60) 换为 (50, 50)，你会发现，上述等式右边的 p 正好被消掉了，不管 p 是多少，回答“是”的人数的理论值总是 50。这是因为，此时一个人收到 A、B 卷是等可能的，所以他回答“是”或“不是”也是等可能的，所以整体上回答“是”的人数会接近一半。也就是说，我们无法通过实验来测得 p 的值，这是一套毫无意义的问卷。

事实上，A、B 卷的数量差越大，结果的误差就会越小。另一个极端情况就是有 100 个 A 卷 0 个 B 卷（或者 100 个 B 卷 0 个 A 卷），假设所有人仍然都说真话，测量结果的准确程度将会达到最大——它就等于实际结果了。

但同时，A、B 卷的数量相差太大，又会失去保密的作用，因为大家都会知道你手中的问题多半是哪一个。综合两方面的因素来看，(40, 60) 的确是一个不错的选择。

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转自：http://www.guokr.com/article/5500/

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数学分析习题推荐

作者:枯夏じの蝶

[i=s] 本帖最后由枯夏じの蝶于 2013-4-14 20:36 编辑嘛，自己也是一个学数学的理科僧。。。大一狗目光狭窄眼界不高。。。献丑推荐一下数学分析习题集好了_(:з」∠)_ 嗯，刚开学的时候扫旧书买了吉米多维奇，发现题实在太多了看着就有种不想刷的冲动QUQ【论学渣为什么是学渣】后来买了数学分析解题指南（林源渠方企勤）。。感觉书里面的题还是挺少的。。。再后来扫旧书看见了本数学分析习题集（林源渠）坑爹的是没有答案全是题啊QUQ学渣不会做。。。再再后来入手了数学分析习题课讲义（高等教育出版社）。。。同缺答案做不出来QUQ。。。锵锵锵~然后就看见了《数学分析习题演练》（周民强），感觉在难度上&题量上都是比较合适的选择哟~ 至于《数学分析中的典型问题与方法》（裴礼文）。。。。我都不好意思说我买了没怎么看。。。据学长说是很好的书哟（难度较高吧）嘛，教材的话自己也看的不多。。。反正是不推荐复旦版的【对不起QUQ复旦的同学请不要打脸】。。感觉有点乱的说嗯。。。就是这样。。以下附上习题演练3册【本内容已隐藏，回复后刷新可见哦】 PS：求回复QUQ大家表这么羞涩QUQ

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