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正文

作者:小云儿的刘皇叔

今天补课的时候遇到的问题…… 其实题目很简单（因为不用准确计算我大概写一下题OTZ） 过点P作直线与双曲线有且仅有一个公共点，这样的直线有几条。 拿到这个题第一个，也是最直接的思路，就是用设点斜式代入双曲线然后△=0来看有几个解。可以得到k有两个值，然后吾辈就很确定的填了2。结果是有4。（不爱画图不是个好习惯大家不要学我OTZ）其实画过图之后可以发现，除了解出来的这两条之外，平行于渐近线还可以得到两条与双曲线只有一个交点的直线。然后吾辈就很奇怪啊，照理说△=0的含义就是只有一个交点的意思，如果有四条直线，那就应该有4个解。就询问了一下我老师……老师跟我讲说△=0求的是相切的时候，平行于渐近线得到的是相交的点。OTZ吾辈虽然接受了这个答案，但是对这个解释还是心存疑问……于是乎前来询问各位OTZ 不知道大家有没有看明白我的问题OTZ 简单的说就是，如果这样的直线有四条，用△=0应该直接解出四个解，为毛平行于渐近线的两条线的斜率解不出来？老师的解释真心对吗OTZ（因为我觉得△=0的几何意义就是只有一个交点啊啊啊啊啊啊）

本帖最后由

作者:轻舟过

[i=s] 本帖最后由轻舟过于 2013-1-31 20:14 编辑

小云儿的刘皇叔发表于 2013-1-31 20:04 噢这样懂了但是为啥要这样做啊OTZ一般人看到二次方程肯定不会去消二次项啊OTZ而且这个题的一般做法就是 ...

你是在把点斜式代入双曲线然后就用$\Delta$来算了只有在二次项系数不为0，方程确确实实是二次方程的情况下才能这么算的而现在二次项是牵涉到直线斜率$k$的，并不是一个常数，所以必须分两种情况来讨论（1）二次项系数不等于0，然后用$\Delta=0$来解出$k$ （2）二次项系数等于0，解出k 也算是个比较容易犯错的地方吧

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啊啊啊啊

作者:LiNGodOe__ease

啊啊啊啊#6663!你的题目好混乱{下面的回复里），所以说你△法我就不知怎么了，但是我画图就白痴的知道，水平一条，竖直一条，共两条。加上你△的两条，得咗$2$

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就是方程

作者:小云儿的刘皇叔

轻舟过发表于 2013-1-31 20:01 就是方程$ax^2+bx+c=0$ 在$a=0$的情况下就是$bx+c=0$，这时候只有一个解

噢这样懂了但是为啥要这样做啊OTZ一般人看到二次方程肯定不会去消二次项啊OTZ而且这个题的一般做法就是△=0这个思路太直接了OTZ

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才见到题目

作者:爱小呆的阿时

额...才见到题目...再看看

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小云儿的刘皇叔

作者:轻舟过

小云儿的刘皇叔发表于 2013-1-31 19:56 二次怎么消掉？线性方程是什么不懂OTZ

就是方程$ax^2+bx+c=0$ 在$a=0$的情况下就是$bx+c=0$，这时候只有一个解

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点的位置也很重要吧

作者:爱小呆的阿时

P点的位置也很重要吧~假如P点坐标与双曲线的顶点坐标的横坐标相同，你画一下图，很清晰明白的就有四条~两条是切线（其中一条与顶点相切），两条是交线（分别与两条渐近线平行）~这里面包含斜率不存在的情况，这种情况下K不存在，K=0，K≠0是分开来讨论的，在细分的情况下再进行△=0的讨论，不合理的再去掉...我们老师以前这样要求的，你肯定是漏了讨论某些情况了。这种题最好数形结合，想得越细越好，不然容易漏呢~ 但如果P点在双曲线的弧内包着，应该就只有两条了，只有交线，切线就不存在了~

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你把点斜式代入双曲线方程之后得到了一个方程

作者:小云儿的刘皇叔

轻舟过发表于 2013-1-31 19:48 你把点斜式代入双曲线方程之后得到了一个方程另外两种情况应该是二次项消掉，方程退化成线性方程的情况吧 ...

二次怎么消掉？线性方程是什么不懂OTZ

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本帖最后由

作者:轻舟过

[i=s] 本帖最后由轻舟过于 2013-1-31 19:55 编辑你把点斜式代入双曲线方程之后得到了一个方程另外两种情况应该是二次项消掉，方程退化成线性方程的情况吧，这种情况下也是只有一个解

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